Tornado

舊題新解 — 根號2是無理數  數學傳播第 30 卷 第 4 期：以循環小數作分析

http://joetchan.blogspot.com/2007/10/blog-post_29.html

意見難統一發圍　的士捱打

人多壞大事？
品牌的重要性

http://www.inmediahk.net/public/article?item_id=262675

南非重奪欖球世界盃 彩虹民族神話再現？
球場外的種族問題，體育和政治又一例子

http://www.google.com/search?q=ultrametric

「這個principle並不理所當然，在四種基本力中，萬有引力和電磁力都符合這個principle，但強核力和弱核力並不符。……例如，如果老師在旁，你對你的同學的態度，是否跟老師不在時一樣呢？」

去年我曾經在差不多時候在太和吃了一碟很好吃的芙蓉蛋飯，我決定再去那裏。我走着走着，覺得悵然。我只記得它的店舖環境，和那香噴噴的芙蓉蛋飯。連怎樣走也不清楚，便要去尋覓，會撲場空嗎？

最後，我找到了。舖頭外面有許多市民在吃腸粉、麵，老闆夫婦在忙碌工作。我坐下，叫了芙蓉蛋飯。「電飯鍋壞了，沒飯，選另一樣吧。」我只好叫了菜脯蛋上海麵，老闆娘的蛋煮得十分好，可惜還是沒芙蓉蛋飯般飽。

有個男人來買麵，說：「油麵、時菜、ｘｘ……再多一樣吧，有甚麼好吃，你推薦吧。」「貢丸合不合你的胃口？」「好吧，我去問肥仔吃甚麼。（走出去）」過一會，肥仔和她媽媽來買，「要ｘｘ和ｙｙ……阿仔叫珍珠華田，麵同爸爸一樣吧。」「爸爸是剛剛四眼那個？幾英偉不凡喎！嘻嘻。」很喜歡這爿店，這次要好好記住：紫竹林，太和北盛街17號。

鐵路博物館一點也沒變過。

http://xiaolinli.cn/blog/?p=117 現代神筆馬良

http://mathdb.blogspot.com/2007/10/blog-post_11.html

「多做練習是掌握運用定理與技巧的不二法門。自己一手一腳把答案做出來，印象最深刻。有題目不懂，看答案不打緊，看明白後過一段時間，不妨拿那問題再做，你或會發覺，還是有些地方未攪明白。當你能隨時隨地把那個問題想通一遍，恭喜你，你已經把一些魔法放進了自己的百寶袋了。」

今日講一個CE Physics的嚴重錯誤（這是F.3就接觸到的）。
如何定義溫度（temperature）？
如果說是用於「冷」和「暖」的比較，因為「冷」、「暖」是主觀的，溫度是客觀的。比較冷暖，是溫度的功用，而非定義。
F.3的物理書亦有提及是「measure of average kinetic energy of particles」，這種說法，其實只適用於理想氣體（ideal gas），或者特定物質在特定態和特定壓力之下。

為甚麼不成立呢？
考 慮一塊在雪櫃內的冰。冰和雪櫃空氣溫度相同。然而，冰中的粒子，和雪櫃中空氣水蒸氣的粒子，化學結構同為H2O，因此，計算平均動能KE = 1/2 m v^2 的 m 是相同的。然而冰中的粒子的平均速率，顯然大大低於水蒸氣粒子的平均速率，因此平均動能也有很大差距。
“There is no one-to-one relationship between energy content and temperature; they are quite distinct concepts.” – Statistical and Thermal Physics, M. D. Sturge

那 樣我們可以怎樣定義「溫度」呢？且慢！「溫度」是否存在呢？不，我們連溫度都未知道是甚麼，怎知它存在與否。結果，先要想想我們當初為何要追求「溫度」。 在熱力學，溫度是隨着zeroth law of thermodynamics而產生的。故此，正確的問法，是「能否定義出一個標準（溫度），使得：不同系統在thermal equilibrium，若且唯若，系統的某特徵（溫度的大小），是相同的」。
上面提到的書中有一個證明，證明zeroth law引伸了溫度的存在。當中的重要假設是有兩個

1. 「three objects, labeled by i=1,2,3, as fixed quantities of a compressible fluid, each of whose states can be defined by measuring the pressure p_i and volume V_i.
2. 「… equilibrium is established, it is found that p and V can no longer be varied arbitarily」。
問題是，這兩個結果是如何「found」的？
如果是由理論求得，我們又可以追問理論上的假設是否成立，然後落入更深更大的問題（如what is pressure => what is force?）。
如果是由實驗求得，而這個推論成立，我們用一支水銀溫度計便足以指出「溫度」存在。（這也是我相信足夠解釋的一切。

心情不太好，但因為星期五游了一次，下了決定要再來，還是逼自己去美孚。
有比賽在泳池舉行，只開了一個小小的副池，太擠了，我決定順應自己的心情，展開了亂蕩之旅。

走了不久，去到一個村，九華徑舊村。村裏的人不多，沒有看到老人在乘涼聊天，也沒有遇上狗，只是經過一所小屋時聽到麻雀牌互相撞擊的聲音。有幾所士多，沒甚麼特別。

不遠處是九華村。比起前者，這兒更古舊。村口有兩幢廢棄的建築物，牆上漆有「路德小學」四個字。進了村，看到清潔工人穿着水靴，在清理河道，將枯葉掃走。

遊樂場門前貼了對聯：「南進祥光北進財，東來紫氣西來福。」兒童嬉戲的地方，貼上這樣世俗的對聯，我覺得不太適合。遊樂場分籃球場和遊樂設施兩部分，也許因為天氣熱，場內沒有小孩子，但有幾個工人在維修地面的軟墊。村公所在遊樂場旁，貼了一幅嵌字聯：「九洲勝概縈新江，華夏流暉屈遠村。」（我很無聊地將看到的對聯都記下來。）

村中有所佛寺，叫「天台精舍」。我上去，又看到對句「忍一點風平浪靜」、「退三分海闊天空」，「難得糊塗」、「吃虧是福」。仔細看看四周，有一個荒廢的灶，另一面看見有些衣物在晾乾。再上去，才到寺的正門，「見佛自在生歡喜，發心迴向趣菩提」。走入去，看見有一個老伯坐着，有個和我差不多年紀的女孩也在閑坐着。有位中年男子問我是否來靜坐。我看看寺內，有名婦人跪着，好像在誠心唸些甚麼，我也不好意思四處走來走去打擾清靜地，便走了。

出了村，我便沿荔景山路一直走呀走呀。很久沒四處亂逛。走到葵涌，腳開始痛，我便準備回家。去了葵涌商場，有所小書店，大小是商場的普通舖位，叫「常ｘｘ」。雖然小，但書種仍很雜，不讓大路的書專美。我買了一本書便走了。

Scottish Book (pdf)

Scottish Book #19 Problem; Mazur-Orlicz
Is a matrix, finite in each row and invertible (in a 1 to 1 way), equivalent to a normal matrix?

Scottish Book #19 Problem; Ulam
Is a solid of uniform density which will float in water in every position a sphere?

Scottish Book #38 Problem; Ulam
Given N elements (persons). To each person we attach K others among the given N at random (these are friends of a given person). What is the probability P_{kN} that from every element through a chain of mutual friends? (The relation of fdship is not necessarily symmetric.) Find lim N->infy P_kN = 0 or 1?

Scottish Book #152 Problem; Steinhaus
A disc of radius 1 covers at least 2 and at most 5 lattice points.
If we translate this disc through vector nw (n=1,2,3,…), where w has both coordinates irrational and their ratio is irrational, then the numbers 2,3,4 repeat infinitely many times. Frequency of these events for n-> infy? Does it exist? If not, give a counter-example.